Здесь в доступной форме написан план исследования http://www.prepody.ru/topic13.html

А здесь примеры имеются http://reshebnik.ru/solutions/3/

Уравнение наклонной асимптоты имеет вид y=kx+b, нужно найти k и b
k=Lim(x->+-00)f(x)/x
b=Lim(x->+-00)(f(x)-k*x)
Если знаменатель обращается в нуль в точке x=a, то обычно это вертикальная асимтота и т.д.