Спасибо большое, во 2) примере разобралась.

Только вот 1) и 3) оставляют сомнения:
у меня есть только такие идеи:

1) у=1/х - разрывная функция
у=1/х^2 - разрывная функция
Их сумма у=(1/х)+(1/х^2)=(х+1)/(х^2) - непрерывная функция (не уверена, что правильно)

или

Возьмем например функцию дирихле D(x) и функцию 1-D(x) обе функции разрывны в любой точке а их сумма = тождественная 1 непрерывна в любой точке

3)Пусть D1(x) - функция дирихле (1, если х рациональное и 0 иначе)
D2(x)=1-D1(x) (т.е. 1 если х ирроциональное и 0 иначе)
D1(x)*D2(x)=0 для любого х

Хотелось бы узнать ваше мнение...