В чем ошибка? > Теория вероятностей > Образовательный студенческий форум

Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь

Полная версия: В чем ошибка? > Теория вероятностей

Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Теория вероятностей

Linakiev

Сообщение #43744 4.11.2009, 10:37

В учебнике Н. Ш. Кремера "Теория вероятности и математическая статистика" (Москва 2001 Юнити) на странице 357 приведен разбор примера следующего содержания (дословно):
Пример 10.8. На основании сделанного прогноза средняя дебиторская задолженность однотипных предприятий региона должна составить а0 = 120 ден.ед. Выборочная проверка 10 предприятий дала среднюю задолженность ден.ед., а среднее квадратическое отклонение задолженности s = 20 ден.ед. На уровне значимости 0,05: а) выяснить, можно ли принять данный прогноз; б) найти мощность критерия, если в действительности средняя дебиторская задолженность всех предприятий региона равна 130 ден.ед.
Решение в приложении (формулы проблематично набирать в текстовом варианте)
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Juliya

Сообщение #43864 4.11.2009, 16:11

Ошибка Ваша в том, что не Хср имеет распределение Стьюдента, а статистика t.
а Хср вовсе не симметрично относительно нуля.
Распишите ваше неравенство, перейдя от Хср к t и все получится!

Linakiev

Сообщение #43979 5.11.2009, 10:58

Цитата(Juliya @ 4.11.2009, 16:11)

что-то не получается

Juliya

Сообщение #43985 5.11.2009, 11:36

На самом деле Вы совсем не то ищете..

раз Вы хотите так глубоко копать - то разберитесь, что такое ошибка 1-го рода α (то, что Вы рисуете, площадь под кривой справа от tкр) и ошибка второго рода β. А мощность критерия - это не ошибка 1-го рода, а как раз таки 1- ошибка 2-го рода, т.е. 1- β

Juliya

Сообщение #43992 5.11.2009, 12:34

ошибка 1-го рода α - вероятность отвергнуть нулевую гипотезу, когда она верна;
ошибка 2-го рода β - вероятность принять нулевую гипотезу, когда она неверна;
мощность критерия - 1- β - вероятность отвергнуть нулевую гипотезу, когда она неверна; должна быть близка к 1!

ну это в общем случае. А теперь посмотрите на распределение Стьюдента и ещё на таблицу этого распределения, которую использует Кремер - какую вероятность там находят...

максимум Но - в нуле, tкр - это Вы нашли. Кривые пересекаются не как на рис., а в точке tкр. Вероятность под кривой Н1 справа - та же, что и под кривой Но слева от tкр,
т.е. 1- β в вашем случае в силу симметрии - это тоже, что и вероятность попадания левее t, т.е. 1- β=Р(t<0,33)=1/2+1/2O(t) для этой таблицы, как у Кремера

надеюсь теперь понятно...

Linakiev

Сообщение #44001 5.11.2009, 15:39

Цитата

надеюсь теперь понятно...

Теперь с ЭТИМ примером все абсолютно ясно, за что большое Вам спасибо. НО: на странице 372 (в этом же учебнике) приведена задача следующего содержания:
№10.23. Установлено, что средний вес таблетки лекарства сильного действия (номинал) должен быть равен 0,5 мг. Выборочная проверка n = 100 таблеток показала, что средний вес таблетки мг. На основе проведенных исследований можно считать, что вес таблетки есть нормально распределенная случайная величина со средним квадратическим отклонением σx = 0,11 мг. На уровне значимости 0,05
а) выяснить, можно ли считать полученное отклонение от номинала случайным;
б) найти мощность критерия, если в действительности средний вес всех таблеток равен 0,515 мг.
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
В ЧЕМ ЖЕ ЗДЕСЬ МОЯ ОШИБКА?
(В ответе написано: P = 0,5 – 0,5Ф(0,28) = 0,388

malkolm

Сообщение #44002 5.11.2009, 16:03

В формулу u=(Xср - а0)sqrt{n}/sigma (ниже графика) Вы вместо а0 подставляли 0,515, а нужно было 0,5.

Juliya

Сообщение #44006 5.11.2009, 16:09

я не знаю, очень сложно так проверять... Тем более Вы по двум разным учебникам решаете.. Они даже разные функции Лапласа используют. Вы заметили?
мы пользуемся другими формулами для расчета мощности, другой формой функции Лапласа (как у Кремера), и где там у вас какая маленькая неточность - так с лёту трудно определить... Я посчитала по своей формуле мощности - у меня тоже получилась мощность 0,39....

malkolm

Сообщение #44008 5.11.2009, 16:11

Вдогон: а число 0,515 следует использовать в качестве истинного среднего a при вычислении мощности.

Juliya

Сообщение #44009 5.11.2009, 16:13

да. точно не обратила внимание.. когда считается мощность - берется разница между средними нулевой и конкурирующей гипотезы...

Linakiev

Сообщение #44040 6.11.2009, 7:53

На счет "Вы вместо а0 подставляли 0,515, а нужно было 0,5", прошу прощения, это просто описка от усталости (целый день с этой темой вожусь и никак до конца не въеду!).
Но ответ все равно получается неправильный:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

malkolm

Сообщение #44047 6.11.2009, 9:07

Я не знаю, кто такое О с крышечкой, но твёрдо знаю, что при матожидании 0,515 вероятность нормальной величине быть больше 0,518 не может быть больше 1/2. А у Вас она уже по формуле P(0,518 < X < oo) = 1/2 + .... сразу больше 1/2.

Juliya

Сообщение #44066 6.11.2009, 11:50

А я вообще не понимаю, что это у Вас за формула для вычисления мощности критерия... То, что Вы находите по такой формуле - Это вероятность для случайной величины, имеющей мат.ожидание 0,518 попасть правее 0,515. Да, она и получается больше 0,5. Но какое отношение эта вероятность имеет к мощности критерия???

malkolm

Сообщение #44077 6.11.2009, 12:53

Нет, почему? Вычисляется вероятность P(0,518 < X < +oo), для X ~ N(0,515; 0,11^2). Но как вычисляется, не пойму.

Juliya

Сообщение #44105 6.11.2009, 14:34

да, это я накосячила..

все перепутала...

по той формуле, (1/2+1/2Ф(t)) что там приведена и для тех таблиц - это формула для вычисления функции распределения в точке 0,518 для нормальной случ. величины X ~ N(0,515; 0,11). вот она-то как раз и будет больше 0,5..

но это не мощность критерия!!!!! при вычислении мощности должны сравниваться а0 и а1 - средние из нулевой и конкурирующей гипотезы... и ещё участвует tкр

malkolm

Сообщение #44110 6.11.2009, 14:55

Моность критерия - это вероятность попадания в критическую область Xср > 0,518 при верной альтернативе. Альтернативой (простой) является в данном случе N(0,515). Именно эта вероятность и вычисляется автором, только неверно.

Linakiev

Сообщение #44675 10.11.2009, 11:25

Так я и пытаюсь уже 2 дня понять, каким образом надо вычислять эту мощность критерия. В ответе написано: P = 1/2-1/2Ф(0,28). И хочется понять, откуда эта формула взялась.

malkolm

Сообщение #44686 10.11.2009, 13:42

P(Xср > 0,518) = P(sqrt{n}*(Xср - 0,515)/сигма > sqrt{n}*(0,518 - 0,515)/0,11) =1-(1/2 + 1/2*Ф(10*(0,518-0,515)/0,11)) = 1/2 - 1/2Ф(0,28).

Linakiev

Сообщение #45091 16.11.2009, 9:15

Большое всем спасибо!
Разобралась

Denis Yakovlev

Сообщение #150121 9.1.2023, 16:28

Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.