Нет, не "хотя бы один потребует ремонта". И не 1-0,8^6. Число 0,8^6 = 0,8*0,8*0,8*0,8*0,8*0,8 есть вероятность того, что событие вероятности 0,8 (телевизор не потребовал ремонта) случилось 6 раз в шести испытаниях. Т.е. не потребовал ремонта первый, второй, третий, ..., шестой телевизор. Иначе говоря, ни один из 6 телевизоров не потребовал ремонта. Отнимая из 1 эту вероятность, нашли вероятность противоположного события: хотя бы один телевизор потребовал ремонта.

Тут уже математика ни при чём, пошли проблемы с русским языком и бытовой логикой. Давайте так: люди бывают худые и толстые, мужчины и женщины, лысые и с причёской. Есть аудитория, наполненная людьми. Опишите противоположные события к событиям (частицу "не" употреблять категорически запрещается):
1) В аудитории все мужчины.
2) В аудитории есть хотя бы один толстый человек.
3) В аудитории есть хотя бы один худой.
4) В аудитории есть хотя бы одна женщина.
5) В аудитории все лысые.
6) В аудитории все с причёсками.