На самом деле, мне кажется без разницы как считать сам интеграл. Я его так и считала. Но, конечно, если сразу сделать такую замену, получается короче.
Но проблема в пределах интегрирования. Ведь если fi меняется от 0 до 2pi, до t=tgfi должно меняться в каких пределах?

А если fi меняется от 0 до pi/2, то мне что-то все равно непонятно в каких пределах должно меняться t, ведь tg(pi/2) неопределен?