в цилиндрической СК, x=rcos f, y=rsin f, z=z, dxdydz=df rdr dz

V1=int (df, f=0..2Pi) int (rdr, r=r1..r2 ) int (dz, z=0..3) =162Pi -объем между телом и внешним "цилиндром

V2=int (df, f=0..2Pi) int (rdr, r=0..r2 ) int (dz, z=0..3) =180Pi объем внешнего "цилиндра"

V=V2-V1=18Pi - искомый объем

где
r1=2/sqrt(1-(5/9)(cos f)^2)
r1=2sqrt(10)/sqrt(1-(5/9)(cos f)^2)