Можно так сделать, разделить объём данного тела разделить на 2.
Т.к. ищем объём в первой октанте, то потом умножим на 4.
Пределы для первого
0=<x=<3
0=<y=<4*Sqrt[1-x^2/9]

Для второго
3=<x=<3*Sqrt[10]
4*Sqrt[1-x^2/9]=<y=<4*Sqrt[10-x^2/9]

Vтела=4*(V1+V2)