Линия задана уравнением r=r(fi) в полярной системе координат. Построить линия по точкам, начиная
от fi=0 до fi=2pi и придавая fi значения через промежуток pi/12. Найти каноническое уравнение и указать вид линии в декартовых координатах.

r=4/(2-3*cos[fi])

Проверьте пожалуйста правильно решил и как построить линию


Решение:

sqr(x^2+y^2)=4/(2-3x/sqr(x^2+y^2))
...........
sqr(x^2+y^2)(2*sqr(x^2+y^2)-3x)=4*sqr(x^2+y^2) /делим на sqr(x^2+y^2)
2*sqr(x^2+y^2)-3x=4
2*sqr(x^2+y^2)=4+3x /возведем в квадрат
4x^2+4y^2-9x^2-24x-16=0
-5x^2-24x+4y^2=16
-5x(x+24)+4y^2=16 /:16
-5x(x+24)/16+y^2/4=1

-5x^2-24x+4y^2=16
дальше нужно выделить полный квадрат в выражении -5x^2-24x

что то у меня не получается ни как выделить полный квадрат???!!!

запишите и запомните формулу выделения полного квадрата
ax^2+bx+c = a(x+b/(2a))^2-b^2/(4a)+c

тогда для выражения -5x^2-24x что получим?

получаем:

-5(x+12/5)^2+4y^2=-64/5

(25(x+12/5)^2)/64+20y^2/64=1

а как дальше линию построить???

знаки проверьте.

(25(x+12/5)^2)/64-20y^2/64=1 извеняюсь....неусмотрел

Верно

(25(x+12/5)^2)/64-20y^2/64=1
или
(x+12/5)^2/[64/25]-y^2/[64/20]=1

(x+12/5)^2/[sqrt(64/25)]^2-y^2/[sqrt(64/20)]^2=1 - гипербола

большое спасибо!!!


но как мне еще построить её с шагом pi/12

Также как строят любую фигуру в полярной системе координат.

понял, не дурак, отстал...
СПАСИБО!!!