Цитата(Phantom @ 29.5.2007, 0:10) 
тупик
lim x->0 [32/x] * lim x->0 [sin(4x)+4x]/[(1+8xsin(4x))^1/2 +(cos(8x))^1/2 ]
со знаменателем все в норме
что делать с числителем? сумму преобразовать к эквиваленту? с ответом сходиться. Вопрос - можно ли так делать?
lim x->0 [32/x] * lim x->0 [sin(4x)+4x]/[(1+8xsin(4x))^1/2 +(cos(8x))^1/2 ]
правильность этого выражения не проверял. Как дальше.
Не надо разлагать в произведение пределов. Внесите 1/х в скобки и воспользуйтесь первым замечательным пределом:
Фрагмент предела:
(1/x)*(sin(4x)+4x)=[sin(4x)/x]+4
первое слагаемое стремится к 4.