Там более громоздко.
lim x->0 [(1+8xsin4x)^1/2 - (cos8x)^1/2] / [tg(x/2)]^2

Можно сразу заменить [tg(x/2)]^2 на (x/2)^2.
Числитель и знаменатель умножить на сумму корней (которые в числителе) и получить формулу разности квадратов в числителе.
Потом формулу применить 1-cosa=2*[sin(a/2)]^2, вынести sin(4x) ...
Дальше попробуйте сами.