Посмотрел график функции y = arctg(x). И действительно!
Согласно графику, область определения функции
E(arctg(x)) = (-oo,+oo) а область значений
D(atctg(x)) = (-pi/2,+pi/2).
При x->-oo arctg(x) -> -pi/2. При x->+oo arctg(x) -> pi/2.
Наверно я не тот гафик функции смотрел раньше.
Спасибо всем за помощь.