Например,в Вашем интеграле,если сделать замену x-1=t, то полученный интеграл будет иметь особенность в точке t=0, а сверху его можно ограничить интегралом от функции C/sqrt(t), где С - некая константа. Новый интеграл берётся, а,значит,и наш исходный также сходится.Дальше уже вычисляете его,выделяя полный квадрат од корнем и т.д.