вот здесь, мне кажется, надо вставить - согласно методу моментов приравниваем теоретический и выборочный начальные моменты 1-го порядка. и против истины не погрешим, и все-таки обоснование.

теорема о состоятельности у меня не видится, абракадабра...

а эффективность можно, например, с помощью неравенства Рао-Крамера-Фреше (неравенства информации) доказать..
это можно посмотреть у Кремера, например,
а наиболее полно, и есть даже доказательство эффективности именно Вашей оценки!!! в лекциях Натальи Исааковны Черновой из НГУ (пример 21)