Можно так:
1) Найти направляющий вектор прямой (как векторное произведение векторов нормали соответствующих плоскостей) и координаты точки на этой прямой (зафиксируйте к-либо координату и решите систему из 2-х уравнений с двумя неизвестными)
2) Записать параметрические уравнения прямой
3) Найти точку пересечения прямой и плоскости
4) Найти уравнение плоскости, определяемой найденной точкой и двумя векторами: направляющим исходной прямой и вектором нормали исходной плоскости.
5) Искомая прямая определяется пересечением плоскостей (исходной и найденной в процессе решения).