Сравним этот ряд с рядом
(n^2)*(1/sqrt(2))^n
Этот ряд сходится (можно это доказать по признаку Даламбера), а его общий член больше общего члена исходного ряда , так как
sin(pi/2n)<=sin(pi/4). Тогда по теореме сравнения исходный ряд сходится.