К счастью рассматриваемая функция является элементарной. Всякая элементарная функция непрерывна во всех точках области определения, откуда и следует сказанное.

При выходе из класса элементарных функций это утверждение без труда опровергается:
Берем функцию f(x)= 1/x с вертикальной асимптотой x=0 и расширяем ее область определения, полагая f(0)=0, получается всюду определенная функция с вертикальной асимптотой.