dy/dx=(x+3y-4)/(5x-y-4)
дельта не равна 0 значит уравнение необходимо привести к уравнению с разделёнными переменными.
x=u+a
y=v+b
где a и b - альфа и бетта
a+3b=4. a=4-3b
5a-b=4. 5*(4-3b)-b=4

b=16/15
a=4/5

тогда х=u+4/5 и y=v+16/15
dx=du
dy=dv

du/dx=dv/du => dv/du=(u+4/5+3(v+16/15)-4)/(5(u+4/5)-(v+16/15)-4)=(u+3v)/(5u-v-16/15)=(1+3v/u)/(5-v/u-16/15)
при v/u=t => v=tu => v'=t'u+t

t'u+t=(1+3v/u)/(5-v/u-16/15)
t'u=((1+3v/u)/(5-v/u-16/15))-t
t'u=(1-14/15t+t^2)/(149/15-t)
дальше не знаю...

Неправильно посчитали а и b.

спасибо, исправил
a+3b=4. a=4-3b
5a-b=4. 5*(4-3b)-b=4

b=1
a=1

тогда х=u+1 и y=v+1
dx=du
dy=dv

du/dx=dv/du => dv/du=(u+1+3(v+1)-4)/(5(u+1)-(v+1)-4)=(u+3v)/(5u-v)
при v/u=t => v=tu => v'=t'u+t

t'u+t=(1+3v/u)/(5-v/u)
t'u=((1+3t)/(5-t))-t
t'u=(1-2t+t^2)/(5-t)
дальше не знаю...

Пример

Дальше разделяете переменные и интегрируете.

t'u=(1-2t+t^2)/(5-t)
t'=dt/du
(dt/du)*u=(1-2t+t^2)/(5-t)
нужно интегрировать, но там же (dt/du)*u
надо сделать так (5-t)/(1-2t+t^2)*(dt)=du/u ? и далее после разделения интегрировать?

(5-t)/((1-t)^2)*(dt)=du/u
5/(1-t)^2dt-t/(1-t)^2dt=du/u

Да.

Спасибо за помощь!!!

Great site i love it keep posting more! fencingstlouis.com