мое решение
1.Рассмотрим функцию y=x^ 2 − 3 x + 2 − | x^2 − 5 x + 4|+a на промежутке x<=1, x>=4 ,на этом промежутке у нас получитьс функция y=2x-2+a , которая всегда будет пересекаь ось абсцисс в единственной точке
2.Рассмотрим функцию y=x^ 2 − 3 x + 2 − | x^2 − 5 x + 4|+a на промежутке 1<x<4 на этом промужутке у нас получиться функция y=2x^2-8x+6 +a. Найдем количество корней уравнения 2x^2-8x+6 +a=0
D=64-4*2*(6+a)
D=16-8a
при а>=2 график пересекает функцию менее чем 2 раза.Следовательно функция имеет менее 3ех корне при a>=2