Радиус вписанной в многогранник сферы можно вычислить по формуле
r=3*V/S
Кроме того можно использовать то, что в призму можно вписать сферу только тогда, когда в перпендикулярное сечение призмы можно вписать окружность, а высота призмы равна диаметру этой окружности (это и диаметр сферы). Уже можно дать задачу на это типа: В призму высотой 5 вписана сфера. Найти ее площадь.
А вообще, в разных задачах давать разные элементы призмы, по которым можно найти объем и площадь всей поверхности, и спрашивать площадь впис. сферы или объем вписанного шара.
Можно , наоборот, задавать r и элементы, позволяющие вычислить V или S, а спрашивать S или V.