Разумеется - с ним и напрашивается. А кто утверждал, что не с чем?

тень, Куранта ни в одном из изданий у меня под рукой нет. Мог бы взять в библиотеке, но в этом нет никакой необходимости. Лучше уж Вы сами прочитайте на указанной Вами странице критерий Коши и сравните с тем, что Вы ему приписали. Заодно там же посмотрите необходимый признак сходимости. Если он не помянут в качестве очевидного следствия критерия Коши, то найдёте его ещё раньше - сразу же после определения сходимости, как очевидное следствие из него.