В отношении второго замечания Р.Курант "Курс..." гл1,параграф 6 (страницу не указываю У Вас может быть другое издание), там он называется "критерий Коши" В гл.8 отсюда получают искомое условие.
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.