К тому, что написал venja:

Тогда полная площадь должна быть равна:
S = 2 * {1/2 * int (pi/6 pi/2) [a^2 * (3 * sin^2 fi - cos^2 fi)/cos^6 fi] dfi +
+ 1/2 * int (pi/2 5pi/6) [a^2 * (3 * sin^2 fi - cos^2 fi)/cos^6 fi] dfi}

Это формула для криволинейного сектора, только почему-то здесь подынтегральная функция r(fi) не в квадрате...