Самое тривиальное - выразить,например, I1 через I2 и I3 из первого уравнения и подставить во второе и третье. Потом выразить из нового второго уравнения I2 через I3 и подставить в новое третье уравнение. Из него можно найти I3, потом I2 и затем I1.