Подставлять пробовали? У меня не такой ответ получился.
В каком виде искали частное решение?
Что-то я запутался

Решив характиристическое уравнение(левое выражение приравнял к нулю)... Получил корни 1 и 0... Они не совпадают со степенью правого выражения начального уравнения и правое выражение является показательной функцией =>
Частное уравнение ищем в виде:
z=Ae^mx, где z-частное решение , А-неопределенный коэффициент....
Тут верно?