ну а какое ещё научное обоснование??? число благоприятных исходов, чтоб РОВНО три лица получили свои шляпы=0, т.к. получение тремя лицами своих шляп равносильно событию, что все 4 получат свои шляпы, а это уже другое событие. Или 0,1,2, или все 4. трех не может быть. Искомое событие - РОВНО три лица получили свои шляпы - НЕВОЗМОЖНОЕ. Поэтому его вероятность равна нулю.

представим эти лица как А,В,С,D.
ABCD,ABDC, ACBD, ACDB и т.д. - это все возможные расположения выданных шляп. Первое - когда все получат свои - 1 пункт задачи и это только один вариант М=1. N=4!=24, P(A)=1/24. да.

3) ровно 2 лица. число благоприятных исходов - число вариантов выбора 2-х удачливых лиц, которым достались свои шляпы (А и В, А и С и т.д.) - С(4,2)=4!/(2!*2!)=6. И все - т.к. остальным должны достаться не свои шляпы, и таких по одному варианту на каждый. Например, ABDC, ACBD, ADCB, BACD и т.д.
т.е. М=6, Р=6/24=1/6.

4) ровно одно лицо.
тут на каждое лицо надо определить, сколько будет благоприятных вариантов. Например, повезло лицу А - ему досталась шляпа. Сколько будет с ним благоприятных вариантов? - два, т.к. на втором месте может быть только С или D, а остальные места тогда определяются однозначно. Т.е. благоприятны только комбинации ACDB и ADBC. и так для всех -всего лиц 4, для каждого по 2 варианта итого 8.
М=8, Р=8/24=1/3

5) можно просто найти как 1- все предыдущее
Р(0)=1-Р(1)-Р(2)-Р(4)=1-8/24-6/24-1/24=9/24=3/8