неправильно интеграл взяли.
Необходимо представить (1-2z)/(1+z^2)= [1/(1+z^2)] - 2z/(1+z^2)

Интеграл от первого слагаемого arctg z, интеграл от второго слагаемого легко вычисляется после внесения z^2 под знак дифференциала и равен -ln(1+z^2)+C