Дана функция z=x^3*y-x*y^2-20*x*y

далее находим частные производные и приравниваем их к 0

dz/dx=3x^2*y-y^2-20y
dz/dy=x^3-2xy-20x

y(3x^2-y-20)=0
x(x^2-2y-20)=0

сразу выдны х и y =0

а вот далее я застрял, не понятно куда именно подставлять эти нули ибо получается огромное кол-во точек с тяжелыми значениями

Не поняла, о каких точках идет речь?!

точли где предположительно будут экстреммумы

Укажите эти точки, и особенно , как вы их находили.

имеем систему
y(3x^2-y-20)=0
x(x^2-2y-20)=0

1)
x=0
y=0
P1(0;0)
2)
x=0
из 2ого уравнения y+20=0
P2(0;-20)
3)
y=0
из 1ого ур-я x^2-20=0
x=+-2*sqrt(5)
P3(2*sqrt(5);0)
P4(-2*sqrt(5);0)
4)
3x^2-y-20=0
x^2-2y-20=0
складываем
7x^2-60=0
x=+-sqrt(60/7)
y=20-180/7=-40/7
P5(sqrt(60/7);-40/7)
P6(-sqrt(60/7);-40/7)

1)из первого уравнения - либо у = 0, либо 3x^2 - y - 20 = 0
___1а)если у = 0, то во втором уравнении получаем x*(x^2 - 20) = 0 и x = 0 или x = +-2*sqrt(5);
___1б)если 3x^2 - y - 20 = 0, то у = 3x^2 - 20 и,подставляя это во второе уравнение,получим,что x*(x^2 - 2*(3x^2-20) - 20)=0, или x*(-5x^2 + 20) = 0, откуда x = +-2,тогда y = -8 или x = 0 и тогда у = -20.

благодарю всех за помощь