Есть система:
f1"+a1*f1+a2*f3'=0
f3"+a3*f3+a4*f1'=0
f1, f3 - комплексные функции зависящие от координаты x3
a1, a2, a4, a3 - комплексные коэффициенты (постоянные)
Как решать эту систему?
Если бы было действительное все, то можно было выразить все через одну функцию и получить такое характеристическое уравнение для f1 (для f3 такое же):
s^4+(a3+a1-a2*a4)*s^2+a1*a3=0
и в зависимости от значений s (s - действительное, комплексное, кратные корни), построить действительную функцию.
А что делать в моем случае?
Есть мысль решить такое же характеристическое уравнение и построить функцию (учитывая, что корни различны)
f1=c1*e^(-s1*x3)+c2*e^(s1*x3)+c3*e^(-s2*x3)+c4*e^(s2*x3)
f3=c5*e^(-s1*x3)+c6*e^(s1*x3)+c7*e^(-s2*x3)+c8*e^(s2*x3)
где сi - комплексные, а потом подставить в систему и найти связь между сi?
Это будет верно? И если кто может написать литературу, в которой на 10 и меньше страницах рассказано как решать в поле комплексных чисел системы такого типа и обыкновенные ДУ.