Уравнение плоскости, содержащей три заданные точки, пишется сразу. Из уравнения этой плоскости в частности имеем нормаль к ней. Эта нормаль является направляющим вектором всякой прямой, перпендикулярной плоскости. Так как задана ещё и точка, через которую надо проводить перпендикуляр, то его уравнение пишется сразу. Остаётся найти, как уже писал, точку пересечения прямой и плоскости. Уравнение перпендикуляра удобно взять в параметрической форме, тогда просто подставляем x(t), y(t), z(t) в уравнение плоскости и находим значение параметра t, а отсюда и точку пересечения.

Другой вариант. Пусть A, B, C - три точки. Тогда векторы a=CA и b=CB параллельны плоскости. Если P - произвольная точка плоскости, то вектор CP тоже параллелен плоскости и следовательно представим в виде CP=xa+yb. Если P - искомая проеция точки D на плоскость, то вектор PD=PC+CD=CD-xa-yb перпендикулярен векторам a и b. Из равенства нулю соответствующих скалярных произведений находим x и y, откуда получаем вектор CP, а за ним и координаты точки P.

Возможны вариации и того и другого способа с использованием векторного и смешанного произведений векторов.


Перевод излишен. Недоумение вызвало употребление вумного слова в данном контексте, что могло сбить с толку даже программиста.