Построил x+1/x=y+1/y
как построить |x+1/x|=|y+1/y| ?

Раскройте модуль в зависимости от того,в какой четверти находится график.

Он находится во всех четырех
Это x-1/x=y-1/y

Вы немножко не поняли
Я имею в виду - рассмотрим,сначала первую четверть,там x>0 y>0, в соотвветствии с этим раскроем модули и построим график.Потом рассмотрим вторую четверть,здесь x<0 и y>0 - опять раскроем модуль в соответствии со знаками,и так далее.
График,кстати,Вы неверно построили.

не то условие, напутал со знаками

правильно с минусами
но построить надо все равно с плюсами

Так Вы определитесь,что Вам построить надо

Можно,кстати,и по-другому.Возвести обе части в квадрат,тогда модули можно опустить,а затем свернуть как разность квадратов - так,наверно,будет попроще.

Спасибо. Вроде получилось. ?

Так.