Ну, моя первая реакция про "делать ноги" была вызвана тем, что решение автора через доверительные интервалы меня сбило с толку. Возникла ассоциация с вопросом на dxdy (http://dxdy.ru/topic23323.html): "Если я нашёл мат.ожидание зарплаты в стране при помощи 0.95- доверительного интервала, значит ли это что у 95% людей зарплата находится в этом интервале?" и показалось, что здесь тоже имеется в виду найти вероятность доверительному интвервалу накрывать а, а потом выдать её за долю людей с нужным заработком.

Формально говоря, поскольку выборочное среднее и выборочная дисперсия не есть точные значения параметров, ответ только приближённый. Доля, кстати, не от 200 семей, а от 100% нужна. Точный ответ в такой задаче по выборке получить нельзя, поскольку распределение неизвестно.