Ну почему бессмысленна постановка задачи? Если уж так разбираться, все конкретные практические вычисления делаются по выборкам, никакие генеральные параметры никогда и никому неизвестны... вероятности считаются в предположении об определенном законе распределения, заменяя параметры точечными оценками... Почему же это задача не имеет решения??

Все верно, используя предположение о нормальности, надо найти вероятность попадания в интервал, пользуясь формулами нормального закона. Найдите по ним P(250 < X < 300).

Так же, как когда проверяют по критерию согласия Пирсона - соответствие нормальному закону - там ведь тоже для нахождения вероятностей попадания в интервал параметры нормального закона - a и σ заменяют их точечными оценками - средним арифметическим и выборочным среднеквадратическим отклонением. И здесь то же самое.

200 семей даны, думаю, во-первых да, показать достаточно большой объем выборки, во-вторых - можно дать приближенный ответ - сколько семей будут иметь доход в указанном интервале - найденную вероятность умножить на объем выборки.