Это новое условие никак не противоречит тому, что у меня выше написано: постановка задачи бессмысленна, задача не имеет решения, делайте ноги из этого учебного заведения.

В лучшем случае могу предложить следующее. Чтобы найти P(250 < X < 300), нужно определить параметры распределения a и σ². И тогда искомая вероятность равна Ф((300 - a)/σ) - Ф((250-a)/σ). Здесь Ф(х) - функция распределения стандартного нормального закона.
Всё, что можно сделать, это оценить a и σ², при этом интервальные оценки явно не годятся, остаётся взять точечные оценки. Они даны: a*=200, σ²* = 50^2=2500.
Искомая вероятность "примерно" равна Ф((300-200)/50) - Ф((250-200)/50) = Ф(2) - Ф(1) ~ 0,9772 - 0,8413 = 0,1359.
В этом случае непонятно, зачем дан объём выборки. Ну разве что для того, чтобы продемонстрировать, что оценки довольно близки к параметрам.