1. В мастерской работают два мотора независимо друг от друга. Вероятность того что в течение смены первый мотор не потребует внимания мастера равна 0,85, а для второго мотора – 0,7. Найти вероятность того , что в течение смены только один мотор потребует внимания мастера.
Обозначим вероятность того что в течение смены первый мотор потребует внимания мастера – событие А, вероятность того что в течение смены второй мотор потребует внимания мастера – событие В, вероятность того что в течение смены первый мотор не потребует внимания мастера – событие А* , вероятность того что в течение смены второй мотор не потребует внимания мастера – событие В* .
Р(А)=0,15 ,Р(А*)=0,85 ,Р(В)=0,3 , Р(В*)=0,7
Вероятность того, что первый мотор потребует внимания мастера, а второй – нет равна
Р(А)*Р(В*)=0,15*0,7=0,105
Вероятность того, что второй мотор потребует внимания мастера, а первый – нет равна
Р(А*)*Р(В)=0,85*0,3=0,255
Тогда вероятность что в течение смены только один мотор потребует внимания мастера равна
Р=0,105+0,255=0,36
2. В партии 10% нестандартных деталей. Наугад отобраны 4 детали. Написать биноминальный закон распределения дискретной случайной величины Х – числа нестандартных деталей среди четырех отобранных .
Вероятность появления нестандартной детали в каждом случае равна 0,1.
Найдем вероятности того, что среди отобранных деталей:
1) Вообще нет нестандартных.
Р4(0)=(4!/0!*4!)*(0,1^0)*(0,9^4)=0,6561
2) Одна нестандартная.
Р4(1)=(4!/1!*3!)*(0,1^1)*(0,9^3)=0,2916
3) Две нестандартные детали.
Р4(2)=(4!/2!*2!)*(0,1^2)*(0,9^2)=0,0486
4) Три нестандартные детали.
Р4(3)=(4!/3!*1!)*(0,1^3)*(0,9^1)=0,0036
5) Четыре нестандартных детали.
Р4(4)=(4!/4!*0!)*(0,1^4)*(0,9^0)=0,0001
Закон
0→0,6561
1→0,2916
2→0,0486
3→0,0036
4→0,0001
3. Вероятность отказа прибора равна 0,15. Какова вероятность того, что из 10 приборов при испытании откажут не более 2 из них.
Допустимыми значениями являются отказ 0 , 1 , 2 приборов
Р10(0)=(10!/0!*10!)*(0,15^0)*(0,85^10)=0,19
Р10(1)=(10!/1!*9!)*(0,15^1)*(0,85^9)=0,34
Р10(2)=(10!/2!*8!)*(0,15^2)*(0,85^8)=0,27
Таким образом вероятность равна
Р=Р10(0)+Р10(1)+Р10(2)=0,19+0,34+0,27=0,8