Идея уже была:
"Ускорение, конечно, не меняется, но меняются его норм. и тангенциальная составляющие. Понятно, что они станут равны по модулю в той точке траектории (параболы), касательная в которой составляет с вертикальной осью (по которой направлено полное ускорение) угол 45 градусов (или 180-45=135 градусов - на снижении тела). Думаю, это и есть идея решения."

Но скорость направлена как раз по касательной, поэтому в указанных случаях модули норм. и танг. составляющих скорости тоже равны. Из этого и исходим.

V=V0+a*t
Это векторное уравнение. Проектируем на оси:

Vx=V0x
Vy=V0y-g*t

|Vx|=|Vy|
|V0x|=|V0y-g*t|
Получаем совокупность

V0x=V0y-g*t
V0x=-(V0y-g*t)

Начальные составляющие скорости находите из условия,
решаете, получаете 2 значения времени t - на подъеме и спуске.