Помогите, пожалуйста, решить ур-е:
x*(y')^2=y-y'
Сделала замену y'=p:
y'=p:
y=x*p^2+p:
y'=p^2+2xpp'+p';
p^2+2xpp'+p'-p=0;
Дальше не знаю что делать.

http://u-pereslavl.botik.ru/~trushkov/ode/ode.pdf

стр. 29.
там описан метод решения уравнения Лагранжа.

Во первых, спасибо за подсказку.
по этой формуле у меня получилось уравнение
(p-p^2)dx/dp=2*x*p+1
это уравнение относиетельно x=x(p).
2 особых решения: p=0, p=1
общее решение соответствующего однородного уравнения у меня получилось:
x=(p-1)^2+C(x)
Только при нахождении С(x) у меня ничего не получается.
Может не правильно составленно уравнение?

Уравнение составлено правильно.

Но однородное имеет вид
dx/dp=-2x/(p-1)
и, соответственно, имеет решение
x(p)=C/(p-1)^2.

Далее варьируйте постоянную и получайте решение неоднорожного уравнения.

Кроме того, p=0 и p=1 - не особые решения исходного уравнения.
Надо подставить эти значения в y=xp^2+p и проверить, являются ли получившие функции решением или нет. Если являются, то они, действительно, особые решения.

Действительно, потеряла минус.
большое спасибо, все получилось