вообще у меня получилась одна ерунда)))

z = y^ln x
Находим частные производные первого порядка:
dz/dx = (y^ln x)'_x = y^ln x * ln y * 1/x
dz/dy = (y^ln x)'_y = ln x * y^(ln x - 1)
Теперь находим производные второго порядка:
d^2z/dx^2 = d(dz/dx)/dx = (y^ln x * ln y * 1/x)'_x =
= y^ln x * ln^2 y * 1/x^2 - y^ln x * ln y * 1/x^2
d^2z/dxdy = d(dz/dx)/dy = (y^ln x * ln y * 1/x)'_y =
= ln x * y^(ln x - 1) * ln y * 1/x + y^ln x * 1/y * 1/x =
= ln x * y^(ln x - 1) * ln y * 1/x + y^(ln x - 1) * 1/x
d^2z/dy^2 = d(dz/dy)/dy = (ln x * y^(ln x - 1))'_y =
= ln x * (ln x - 1) * y^(ln x - 2)