Сравнить в предельной форме с рядом:
сумма от 1 до 00 1/n^(альфа)
Известно, что этот ряд сходится только при альфа больше 1.
Предел отношения общих членов этих рядов =1 (это следует из того, что корень n-ой степени из числа стремится к 1).
Поэтому и исходный ряд сходится для тех же альфа.