Добрый день. Плз,подскажите. Находя предел функции, раскрывая неопределенность типа 0/0 по Лопиталю, находя производные числителя и знаменателя прихожу, например, к такому выражению:
при x->0 lim (arcsinx/x*cosx). т.е опять неопределенность 0/0. Вопрос: когда я дифференцирую числитель и знаменатель ещё раз, я должен дифференцировать в знаменателе функцию: x*cosx или только x т.к. cosx=1 при x->0. Всем спасибо.

Если косинус замените на 1, то только х, если знаменатель оставите в виде произведения, то xcosx.
А эквивалентные бесконечно малые не пробовали использовать?

Задание требует именно Лопиталя. Спасибо за ответ.

ясно

Один раз применили? Применили - ну и хватит, не вижу никаких препятствий к использованию эквивалентных малых. Иначе, если запреты продолжать дальше, то можно дойти и до абсурдных запретов типа "нельзя применять тождество (a/b)/c=a/(bc) - продолжай лопиталить то, что написано!".
Некоторые так и делают, кстати.