Здравствуйте! Задание следующее: Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки x=0 и найти область сходимости полученного ряда. Функция:
y= 1/sqrt(4-x^2)
Беру первые несколько производных, нахожу первые коэффициенты для ряды, получаю ряд. Проблема в том, что затрудняюсь определить формулу n-го члена ряда, который нужен для исследования на сходимость...
Полная версия: Область сходимости для ряда Тейлора > Ряды
Цитата(Fire_Inside @ 31.5.2009, 12:16) 
Здравствуйте! Задание следующее: Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки x=0 и найти область сходимости полученного ряда. Функция:
y= 1/sqrt(4-x^2)
Беру первые несколько производных, нахожу первые коэффициенты для ряды, получаю ряд. Проблема в том, что затрудняюсь определить формулу n-го члена ряда, который нужен для исследования на сходимость...
y= 1/sqrt(4-x^2)=(1/2)*(1-(x/2)^2)^(-1/2)
Нужно взять готовое разложение по степеням х функции (1+x)^m, затем подставить в него m=-1/2,
а вместо х подставить -(x/2)^2 (не забыть потом умножить на 1/2)
Цитата(tig81 @ 31.5.2009, 13:56)
Спасибо, уже разобрался...Это тоже мой топик был на e-science)
А 1/2 можно вообще вынести за знак суммы ряда...
Цитата(Fire_Inside @ 31.5.2009, 11:58)
Спасибо, уже разобрался...Это тоже мой топик был на e-science)
я догадалась, что ваш
Цитата
А 1/2 можно вообще вынести за знак суммы ряда...
можно
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.