здравствуйте!не можете объяснить откуда взялся х при С2?
я тоже получаю уо.о=С1е^x+C2e^x.
Т.к. х=1 - двукратный корень характеристического уравнения, то общее решение есть многочлен степени на единицу меньше кратности корня, умноженный на экспоненту.
Посмотрите здесь пункт б)