В окрестности точки 2=2+0*i в ряд Тейлора, то есть по степеням z-2 с неотрицательными показателями, разложить нельзя.
Ряд Лорана - это разложение по степеням z-2 без ограничений на показатели. В данном случае решение очевидно оканчивается там, где оно задано:
f(z)=1/(z-2) и есть разложение в ряд Лорана - в этом ряду все слагаемые кроме одного имеют нулевые коэффициенты.