Моё решение:
(2x+1)y'+y=x
y'+y/(2x+1)=x/(2x+1) - ЛДУ 1-го порядка
y = uv
y'=u'v+uv'
u'v + uv' + uv/(2x+1) = x/(2x+1)
u'v + u ( v' + v/(2x+1) ) = x/(2x+1)
решаем отдельно:
v' + v/(2x+1)= 0
v' = -v/(2x+1)
dv/dx = -v/(2x+1)|:v|*dx
dv/v = -dx/(2x+1)
dv/v = -1/2 dx/(x+1/2) - вынес 1/2
dv/v = -1/2 d(x+1/2)/(x+1/2) - привёл к виду du/u
находим интегралы:
ln(v) = -1/2 ln(x+1/2)
потом вносим -1/2 в ln
находим интеграл
v=1/корень(x+1/2)
подставляем во 2-е уравнение системы
u'/корень(x+1/2)=x/(2x+1)
du/dx=(x*корень(x+1/2))/2*(x+1/2) - сокращаем на корень(x+1/2)
du/dx=x/(2*корень(x+1/2))
дальше не могу решить
помогите пожалусто.
