Ну как может интеграл от положительной функции дать 0? Это площадь под графиком, который расположен строго выше оси х!
Распишите интеграл на сумму двух:
от 1/(x^2+1) и от 3/[x^2+1)^2

Первый табличный (равен pi/2 - 0 ), второй - есть формула рекуррентная - во всех учебниках - интегрирование простейших дробей.