отсюда ln|v|=ln|1+x^2| выражаете v=1+x^2
подставляете сюда: u'v=1+x^2 получим du/dx=(1+x^2)/(1+x^2)=1 => u=x+C => y=uv=(1+x^2)(x+C).
Из условия y(1)=3 находите С=1/2,
следовательно ответ y=(1+x^2)(x+1/2).

ЭТО ВСЕ БУДЕТ ПРАВИЛЬНО ЕСЛИ ВЫ ДО ЭТОГО НИГДЕ НЕ ДОПУСТИЛИ ОШИБОК, В ЧЕМ Я СОМНЕВАЮСЬ...