см.Кудрявцев МатАн 3т."Полные простр-ва". По моему здесь просто: если пр-во М состоит из сход-ся послед-тей,то все предельные точки принадлежат М. поэтому взяв любую фундаментальную посл-ть мы получим в пределе сам предел,кот.принадлежит М. это и есть она-полната.