Думать учатся на легких примерах, т.е. на примерах, которые изначально надуманы составителями задач и при их решении все получается красиво и легко. В инженерной практике никогда такое не встречается. В данном случае думать над вычислением определителя 4 порядка нет смыла. Упрощение действий над матрицами практиковалось в 60-70 годах на электротехнических специальностях при анализе сложных линейных электрических цепей. Тогда небыло в широком доступе ЭВМ, а решать приходилось системы из 4-6 линейных уравнений. Вот здесь это как раз было кстати. Сейчас в связи с широким использованием ЭВМ это не актуально. Кроме того, чтобы освоить что-то новое, нужно забыть что-то старое.