НО=a/3^(1/2)

А дальше надо обозначить точки касания вписанной окружности сторон АВ, АС, ВС точками, например К,Р,Д.
ОК=ОР=ОД=r=a/(2*3^(1/2))
НК=НР=НД - апофемы
и по теореме Пифагора найти апофемы.