Итак, АВСН - правильная треугольная пирамида.
О - центр впис. и опис. окружности (треугольника АВС).
Тогда НО - высота пирамиды, а не НС, как у Вас.

Боковые ребра НА,НВ,НС составляют с плоскостью основания угол 45*, т.е. угол НАО=углу НВО=углу НСО=45*.

АО=ВО=СО=R.

Вот и найдите теперь НО (высоту пирамиды), например, из треугольника НАО, зная АО и угол НАО.