Решила первую часть уравнения, а теперь просто даже не знаю что мне делать дальше

ответ первой части - y=e^(-1)x*(C1cos(2x)+C2sin(2s))

и дальше я в полном ступоре ((((((((((

Что подразумевается под первой частью уравненя? Второй?.... n-ой?

вроде верно

Смотрим здесь и далее примеры. Также очень много разбиралось на форуме, кто ищет, тот найдет.

Спасибки...но только я еще больше запуталась..(((((((

частное решение ищите в виде y=Ax+B

y=Acos(2x)+Bsin(2X)

y'=-Asin2x+2Bcos2x, y''= -4Acos2x-4Bsin2x

-4Acos2x-4Bsin2x+2(-Asin2x+2Bcos2x0)+10(Acos 2x + Bsin2х)=-sin2x
(6A-4B)cos2x+(6B-4A)sin2x=2x+5

тоесть найти производные от (2х+5) ?

Нет.

Найти производные от y=Ax+B, подставить в уравнение и найти A и B.

y"+2y`+5y=2х+5, вот, что у меня вышло 4+10х+25=2х+5; 8х=-24; х=-3


почему нет..нахожу производные и подставляю в уравнение

Ну Вы нашли какой-то х,дальше-то что?

не уверенна, но думаю подставить сюда y=e^(-1)x*(C1cos(2x)+C2sin(2х) вместо х потом нахожу y" ; y' и подставляю в уравнение...

y = Ax + B
y' = A
y'' = 0
y'' + 2y' + 5y = 2x + 5
0 + 2A + 5 * (Ax + B ) = 2x + 5
5A * x + (2A + 5B) = 2x + 5
5A = 2 => A = 2/5
2A + 5B = 5 => 4/5 + 5B = 5 => 5B = 5 - 4/5 = 21/5 => B = 21/25
y = 2/5 * x + 21/25

Большое, спасибо..

это и есть ответ y = 2/5 * x + 21/25 ?